Lavoro ed Energia: problema sull'energia cinetica

Da quale altezza dovrebbe cadere un'automobile per acquistare un'energia cinetica uguale a quella che avrebbe se viaggiasse alla velocità di 100 Km/h ?


Problema semplice ma istruttivo: qual'è la soluzione più semplice che riuscite a trovare per questo problema?
La mia ve la rivelerò tra qualche giorno.



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LA MIA SOLUZIONE
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L'approccio più semplice mi sembra quello di considerare che, sia che il moto avvenga in orizzontale sia che avvenga in caduta libera verticale, l'energia cinetica acquisita dall'automobile viene a dipendere unicamente dalla sua velocità: quando l'auto avrà la stessa velocità, allora avrà la stessa energia cinetica. Nel moto di caduta libera (moto uniformemente accelerato) l'automobile acquisterà una velocità e percorrerà uno spazio in base alle relazioni del moto (fig.1)

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In particolare , dalla prima delle due è subito possibile ricavare il tempo di caduta al momento in cui la macchina ha acquisito una velocità di 100 Km/h = 27,8 m/sec e dunque ha la stessa energia cinetica della stessa vettura che viaggiava in orizzontale alla stessa velocità. In particolare, il tempo trovato è t =2,8 sec.
In questo tempo l'automobile percorre uno spazio Sy = h = 39,4 m

Un altro approccio utile e semplice sarebbe quello di considerare che in entrambe le situazioni l'automobile compie un lavoro. In particolare, nel moto verticale l'automobile compie un lavoro tale che

(2)

E' facile a questo punto trovare che

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